导数公式怎么算出来的

1. 导数公式怎么算出来的

用导数的定义来推得的，如：
y=sinx
y'=lim(Δx→0)[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx
=lim(Δx→0){2cos[(x+Δx+x)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
=lim(Δx→0)[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)]/Δx
=cosx   (lim(Δx→0)[2sin(Δx/2)]/Δx=1)
y=e^x
y'=lim(Δx→0)[e^(x+Δx)-e^(x)]/Δx
=lim(Δx→0)[e^x·(e^Δx-1)]/Δx
令e^(Δx)-1=t→e^(Δx)=1+tΔx=ln(1+t)lim(Δx→0)[e^(Δx)-1]/Δx]
=lim(Δx→0)[t/ln(1+t)]=lim(Δx→0){1/[(1/t)ln(1+t)]
=lim(Δx→0){1/[ln(1+t)^(1/t)]=1/lne=1 ∴lim(Δx→0)[e^x·(e^Δx-1)]/Δx=e^x·1=e^x

2. 导数的计算公式是什么？

导数的四则运算法则：
1、(u+v)'=u'+v'
2、(u-v)'=u'-v'
3、(uv)'=u'v+uv'
4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

扩展资料：
导数求导法则：
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料：百度百科-导数

3. 导数是怎么计算的？

、导数的定义
设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.
如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即
函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.
2、求导数的方法
由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：
（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均变化率；
（3）取极限，得导数
3、导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).
相应地，切线方程为y－y0=
f′(x0)(x－x0).
4、几种常见函数的导数
函数y=C（C为常数）的导数
C′=0.
函数y=xn（n∈Q）的导数
(xn)′=nxn－1
函数y=sinx的导数
(sinx)′=cosx
函数y=cosx的导数
(cosx)′=－sinx
5、函数四则运算求导法则
和的导数
(u＋v)′=u′＋v′
差的导数
(u－v)′=
u′－v′
积的导数
(u·v)′=u′v＋uv′
商的导数
.
6、复合函数的求导法则
一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、对数、指数函数的导数
（1）对数函数的导数
①；
②.公式输入不出来
其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.
（2）指数函数的导数
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.
导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。

4. 导数是什么，怎么计算？

lnx^2

=2lnx

所以导数=2/x
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

5. 导数怎么计算？

具体回答如下：
先把e^y看成一个整体A
e的xy次方即A^x
A^x*lnA
=e^xy*lne^y
=e^xy*y
即y乘以e的xy次方
导数的计算：
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算，在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。
只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

6. 导数的运算公式是什么？

导数除法运算公式是(u/v)'=(u'v-uv')/v²。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

导数的除法公式推导为
(uv)'=u'v+uv'(u/v)'=u'/v+u(1/v)'=u'/v-uv'/v^2=(u'v-uv')/v^2，这个的证明是利用乘积的导数。导数是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为:当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

7. 导数的计算公式是什么呢？

(sinx)'=cosx=sin(x+π/2)
(sinx)''=[sin(x+π/2)]'=cos[x+(π/2)]=sin[x+2(π/2)]
（sinx)^(n)=[sin(x+(n-1)(π/2))]'=cos[x+(n-1)(π/2)]=sin[x+n(π/2)]

导数的计算
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。
以上内容参考：百度百科-导数

8. 导数怎么计算的？

除法的求导公式：(u/v)'=(u'v-v'u)/(v^2)。
导数公式：
1、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
2、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
3、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2 
4、(secX)'=tanX secX
导数性质：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。