因子分析法怎么确定权重？

1. 因子分析法怎么确定权重？

因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，可减少变量的数目，还可检验变量间关系的假设。
共同度是指一个测验条目在所有因子上的因子载荷平方和，它代表了所有因子合起来对该条目的变异解释量，因子是用来代替繁多的条目的简化测量指标，那么共同度高即代表某个条目与其他条目相关性高，而共同度低则表明该条目与其他条目共通性很低，也就是说这个条目的独特性很强。

扩展资料：
主因子的权重就是其方差贡献率占这7个主因子的累计贡献率
各原始变量的权重是，先根据SPSS算出的L载荷矩阵，除以对应的特征根值，算出A矩阵。再用A矩阵中的x系数除以对应x的标准差，算出的是各个原始变量的系数。各个系数占所有系数之和的比例就是权重。
因子分析法确定指标权重
权重体系构建常见于企业财务竞争力体系，绩效权重体系或者管理者领导力权重体系模型等。
常用的权重研究分析方法中，AHP层次分析法，熵值法，组合赋值法均无法直接使用SPSS软件进行计算，因此在SPSS上利用因子分析法进行计算权重是一种常规做法。
参考资料来源：百度百科——因子分析

2. 主成分分析法与因子分析法的区别？

一、性质不同
1、主成分分析法性质：通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量。
2、因子分析法性质：研究从变量群中提取共性因子的统计技术。
二、应用不同
1、主成分分析法应用：比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。 
2、因子分析法应用：
（1）消费者习惯和态度研究（U&A）
（2） 品牌形象和特性研究
（3）服务质量调查
（4） 个性测试
（5）形象调查
（6） 市场划分识别
（7）顾客、产品和行为分类


扩展资料：
主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时，根据实际需要，尽量少取几个求和变量，以反映原始变量的信息。
这种统计方法被称为主成分分析或主成分分析，这也是一种处理降维的数学方法。主成分分析（PCA）是试图用一组新的不相关的综合指标来代替原来的指标。
因子分析为社会研究的一种有力工具，但不能确定一项研究中有几个因子。当研究中选择的变量发生变化时，因素的数量也会发生变化。此外，对每个因素的实际含义的解释也不是绝对的。
参考资料来源：百度百科-主成分分析
参考资料来源：百度百科-因子分析

3. 如何用主成分分析法确定指标权重？

在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，
形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

扩展资料：
主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，
使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。
参考资料来源：百度百科-主成分分析法

4. 单因子指数法的主成分分析方法

地理环境是多要素的复杂系统，在我们进行地理系统分析时，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，我们就会很自然地想到，能否在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息？事实上，这种想法是可以实现的，本节拟介绍的主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的方法。第一节 主成分分析方法的原理主成分分析是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。假定有n个地理样本，每个样本共有p个变量描述，这样就构成了一个n×p阶的地理数据矩阵：如何从这么多变量的数据中抓住地理事物的内在规律性呢？要解决这一问题，自然要在p维空间中加以考察，这是比较麻烦的。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标来代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。那么，这些综合指标（即新变量)应如何选取呢？显然，其最简单的形式就是取原来变量指标的线性组合，适当调整组合系数，使新的变量指标之间相互独立且代表性最好。如果记原来的变量指标为x1，x2，…，xp，它们的综合指标——新变量指标为x1，x2，…，zm（m≤p)。则在（2)式中，系数lij由下列原则来决定：（1)zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m)相互无关；（2)z1是x1，x2，…，xp的一切线性组合中方差最大者；z2是与z1不相关的x1，x2，…，xp的所有线性组合中方差最大者；……；zm是与z1，z2，……zm-1都不相关的x1，x2，…，xp的所有线性组合中方差最大者。这样决定的新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xp的第一，第二，…，第m主成分。其中，z1在总方差中占的比例最大，z2，z3，…，zm的方差依次递减。在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分，这样既减少了变量的数目，又抓住了主要矛盾，简化了变量之间的关系。从以上分析可以看出，找主成分就是确定原来变量xj（j=1，2，…，p)在诸主成分zi（i=1，2，…，m)上的载荷lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)，从数学上容易知道，它们分别是x1，x2，…，xp的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。第二节 主成分分析的解法主成分分析的计算步骤通过上述主成分分析的基本原理的介绍，我们可以把主成分分析计算步骤归纳如下：（1)计算相关系数矩阵在公式（3)中，rij（i，j=1，2，…，p)为原来变量xi与xj的相关系数，其计算公式为因为R是实对称矩阵（即rij=rji)，所以只需计算其上三角元素或下三角元素即可。（2)计算特征值与特征向量首先解特征方程|λI-R|=0求出特征值λi（i=1，2，…，p)，并使其按大小顺序排列，即λ1≥λ2≥…，≥λp≥0；然后分别求出对应于特征值λi的特征向量ei（i=1，2，…，p)。（3)计算主成分贡献率及累计贡献率一般取累计贡献率达85-95%的特征值λ1，λ2，…，λm所对应的第一，第二，……，第m（m≤p)个主成分。（4)计算主成分载荷由此可以进一步计算主成分得分：第三节 主成分分析应用实例主成分分析实例对于某区域地貌-水文系统，其57个流域盆地的九项地理要素：x1为流域盆地总高度（m)x2为流域盆地山口的海拔高度（m)，x3为流域盆地周长（m)，x4为河道总长度（km)，x5为河表2-14 某57个流域盆地地理要素数据道总数，x6为平均分叉率，x7为河谷最大坡度（度)，x8为河源数及x9为流域盆地面积（km)的原始数据如表2-14所示。张超先生（1984)曾用这些地理要素的原始数据对该区域地貌-水文系统作了主成分分析。下面，我们将其作为主成分分析方法在地理学研究中的一个应用实例介绍给读者，以供参考。表2-15相关系数矩阵（1)首先将表2-14中的原始数据作标准化处理，由公式（4)计算得相关系数矩阵（见表2-15)。（2)由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表2-16)。由表2-16可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达86.5%，故只需求出第一，第二，第三主成分z1，z2，z3即可。表2-16 特征值及主成分贡献率（3)对于特征值λ1=5.043，λ2=1.746，λ3=0.997分别求出其特征向量e1，e2，e3，并计算各变量x1，x2，……，x9在各主成分上的载荷得到主成分载荷矩阵（见表2-17)。表2-17 主成分载荷矩阵从表2-17可以看出，第一主成分z1与x1，x3，x4，x5，x8，x9有较大的正相关，这是由于这六个地理要素与流域盆地的规模有关，因此第一主成分可以被认为是流域盆地规模的代表：第二主成分z2与x2有较大的正相关，与x7有较大的负相关，而这两个地理要素是与流域切割程度有关的，因此第二主成分可以被认为是流域侵蚀状况的代表；第三主成分z3与x6有较大的正相关，而地理要素x6是流域比较独立的特性——河系形态的表征，因此，第三主成成可以被认为是代表河系形态的主成分。以上分析结果表明，根据主成分载荷，该区域地貌-水文系统的九项地理要素可以被归为三类，即流域盆地的规模，流域侵蚀状况和流域河系形态。如果选取其中相关系数绝对值最大者作为代表，则流域面积，流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作为这三类地理要素的代表，利用这三个要素代替原来九个要素进行区域地貌-水文系统分析，可以使问题大大地简化。二、内梅罗水质指数污染表1 内梅罗水质指数污染等级划分标准  P  5  水质等级  清洁  轻污染  污染  重污染  严重污染  表2 地表水环境质量标准（GB3838—2002） 单位：mg/L  序 号  项 目  V类标准值  1  水温(℃)  —  2  PH值（无量纲）  6—9  3  溶解氧 ≥  2  4  高锰酸盐指数 ≤  15  5  化学需氧量 ≤  40  6  五日生化需氧量 ≤  10  7  氨氮  ≤  2.0  8  总磷  ≤  0.4  9  总氮  ≤  2.0  10  铜  ≤  1.0  11  锌  ≤  2.0  12  氟化物 ≤  1.5  13  硒  ≤  0.02  14  砷  ≤  0.1  15  汞  ≤  0.001  16  镉  ≤  0.01  17  铬（六价） ≤  0.1  18  铅  ≤  0.1  19  氰化物 ≤  0.2  20  挥发酚 ≤  0.1  21  石油类 ≤  1.0  22  硫化物 ≤  1.0  23  粪大肠菌群（个/L） ≤  40000  表3 水质评价计算方法  单因子污染指数  Pi = Ci/ Si  Ci——第i项污染物的监测值； Si——第i项污染物评价标准值；  溶解氧指数  　　Cf——对应温度T时的饱和溶解氧浓度；Ci——溶解氧浓度监测值；Si——溶解氧评价标准值；  　　　　　　　　　　　　　　　　　　pH指数  　　pHi——pH监测值；pHS,min——评价标准值的下限；pHS,max ——评价标准值的上限；  　　污染物超标倍数  　　Ci ——第i项污染物的监测值；C0 ——第i项污染物评价标准值；  内梅罗指数  　　Pmax ——单因子污染指数的最高值；Pi ——第i项污染物的污染指数；n ——参与评价污染物的项数；  常用的客观赋权法之一:熵值法熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。熵值法的一般步骤为：(1)、对决策矩阵作标准化处理，得到标准化矩阵，并进行归一化处理得：(2)、计算第个指标的熵值：。其中。(3)、计算第个指标的差异系数。对于第个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。因此，定义差异系数为：。(4)、确定指标权重。第个指标的权重为：。效益型和成本型指标的标准化方法对于效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标，由于这两者是最常见并且使用最广泛的指标，所以，对这两种指标标准化处理的方法也最多，一般的处理方法有：1. 极差变换法该方法即在决策矩阵中，对于效益型指标，令=对于成本型指标，令=则得到的矩阵称为极差变换标准化矩阵。其优点为经过极差变换后，均有，且各指标下最好结果的属性值，最坏结果的属性值。该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。2. 线性比例变换法即在决策矩阵中，对于效益型指标，令=对成本型指标，令=或=则矩阵称为线性比例标准化矩阵。该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例。但对任一指标来说，变换后的和不一定同时出现。3. 向量归一化法即在决策矩阵中，对于效益型指标，令对于成本型指标，令则矩阵称为向量归一标准化矩阵。显然，矩阵的列向量的模等于1，即。该方法使，且变换前后正逆方向不变，缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。4. 标准样本变换法在中，令其中，样本均值，样本均方差，则得出矩阵，称为标准样本变换矩阵。经过标准样本变换之后，标准化矩阵的样本均值为，方差为。5. 等效系数法对成本型指标，令=该方法的优点是变换前后的指标值成比例，缺点是各指标下方案的最好与最差指标值标准化后不完全相同。另外，关于效益型指标的标准化处理还有：=关于成本型指标的标准化处理还有：=固定型指标的标准化方法对于固定型指标，若设为给定的固定值，则标准化处理的方法主要有以下几种，即令或或或(4.15)式的特点是各最优属性值标准化后的值均为1，而各最差属性的值标准化后的值不统一，即不一定都为0。若设和分别是人为规定的最优方案和最劣方案，在该情形下，还给出了效益型、成本型和固定型指标的新的标准化方法。对效益型和成本型，有：对固定型指标则有：区间型指标的标准化方法对区间型的指标，其指标标准化处理的方法主要有以下几式：设，令或令显然，还可以简化为：或令或令其中，是指给定的某个固定区间，即属性值越接近该区间越好。偏离型指标的标准化方法对越来越偏离某值越好的偏离性指标，一般有如下标准化公式：或令（对都有）或令偏离型指标是与固定型指标相对立的一种指标类型，它的公式使用可以用固定型指标的公式改造，但在使用时要注意其公式的适用范围。偏离区间型指标的标准化方法对偏离区间型指标，有如下标准化的方法：令或令或令其中，是某个固定区间，属性值越偏离该区间越好。偏离区间型指标是与区间型指标相对立的一种指标类型。

5. 主成分分析法与因子分析法的区别

一、性质不同
1、主成分分析法性质：通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量。
2、因子分析法性质：研究从变量群中提取共性因子的统计技术。
二、应用不同
1、主成分分析法应用：比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。 
2、因子分析法应用：
（1）消费者习惯和态度研究（U&A）
（2） 品牌形象和特性研究
（3）服务质量调查
（4） 个性测试
（5）形象调查
（6） 市场划分识别
（7）顾客、产品和行为分类


扩展资料：
主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时，根据实际需要，尽量少取几个求和变量，以反映原始变量的信息。
这种统计方法被称为主成分分析或主成分分析，这也是一种处理降维的数学方法。主成分分析（PCA）是试图用一组新的不相关的综合指标来代替原来的指标。
因子分析为社会研究的一种有力工具，但不能确定一项研究中有几个因子。当研究中选择的变量发生变化时，因素的数量也会发生变化。此外，对每个因素的实际含义的解释也不是绝对的。
参考资料来源：百度百科-主成分分析
参考资料来源：百度百科-因子分析

6. 主成分分析法与因子分析法的区别？

一、性质不同
1、主成分分析法性质：通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量。
2、因子分析法性质：研究从变量群中提取共性因子的统计技术。
二、应用不同
1、主成分分析法应用：比如人口统计学、数量地理学、分子动力学模拟、数学建模、数理分析等学科中均有应用，是一种常用的多变量分析方法。 
2、因子分析法应用：
（1）消费者习惯和态度研究（U&A）
（2） 品牌形象和特性研究
（3）服务质量调查
（4） 个性测试
（5）形象调查
（6） 市场划分识别
（7）顾客、产品和行为分类


扩展资料：
主成分分析的原理是设法将原来变量重新组合成一组新的相互无关的几个综合变量，同时，根据实际需要，尽量少取几个求和变量，以反映原始变量的信息。
这种统计方法被称为主成分分析或主成分分析，这也是一种处理降维的数学方法。主成分分析（PCA）是试图用一组新的不相关的综合指标来代替原来的指标。
因子分析为社会研究的一种有力工具，但不能确定一项研究中有几个因子。当研究中选择的变量发生变化时，因素的数量也会发生变化。此外，对每个因素的实际含义的解释也不是绝对的。
参考资料来源：百度百科-主成分分析
参考资料来源：百度百科-因子分析

7. 如何用主成分分析法确定指标权重？

在SPSS中，主成分分析是通过设置因子分析中的抽取方法实现的，如果设置的抽取方法是主成分，那么计算的就是主成分得分，另外，因子分析和主成分分析尽管原理不同，但是两者综合得分的计算方法是一致的。
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，
形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

扩展资料：
主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，
使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。
参考资料来源：百度百科-主成分分析法

8. 主成分分析法 - 确定多因素影响权重

 影响达成目标的因素存在很多种，利用数据定量确定各因素Xi对目标或Y值影响效果，从而达到数据驱动运营的效果。   其中，要确定因素Xi的权重。权重必须符合所有因素的权重累积和为1，即归一化。   下面，以“提升商品详情页”UV为例，按分析步骤应用主成分分析法。   注：本文所有数据为编造的虚假数据，仅为数据分析所用，不具有任何应用价值。
   通过定量分析，确定各因素所占权重。得出影响因素的公式，可以确定出商品详情页受欢迎程度，为商品推荐、提升商品销量、首页商品位置设计提供动态的公式依据。
   一般情况下，由于影响某目标的因素存在N多个，这些因素变构成N维空间数据。在这种情况下，这N维数据往往有具有一定的相关性，我们要确定这N维数据对目标的影响权重是非常困难的。然而，主成分分析方法提供给我们一种降维的思想，通过将N维因子进行正交变换，随即形成彼此之间相互独立的k维（k<N）数据，这种方法大大降低了分析的维度。并且，通过分析得出“主成分”，利用“主成分”确定影响权重，就变得简单可行。
   利用主成分分析方法确定多因素影响权重的大致思路如下所示：
   下面，详细介绍各步骤：
   将数据导入或录入到SPSS数据视图中，并在变量视图中更改变量名称、类型、宽度、小数位数等参数。
                                                                                   点击工具栏中“分析” -> “降维”  -> “因子分析”，呈现出因子分析框。
                                           将需要分析的因子加入至变量框中。
                                           并针对各统计框进行设置：   描述
                                           提取
                                                                                                                           按照上述步骤进行操作，输出因子分析结果。
                                           根据上表“总方差解释”可以看出，前第三个成分的初始特征值均大于1，并且累计%已高达98.608，大于80%。因此，可以用前三个成分来代替原来的六个指标因素（UV、PV、销售额、销量、加入购物车数量、收藏数量）。这样，变降低了分析的维度。
                                           从表总可以看出，第1,2,3主成分对于原指标的载荷数。例如，主成分1对于UV的载荷数为0.797。
   下面利用Excel编辑公式，确定各因素的权重。   将“总方差解释”和“成分矩阵”两张表复制到Excel中，以备数据分析使用。
                                           利用表格“成分矩阵”中载荷数除以表格“总方差解释”中“总计值”开平方。   例如：成分1在UV中的系数为：0.797/SQRT（2.913）   结果如下图所示：
                                           对步骤（1）中所得的各指标所拥有的三个主成分进行加权平均，注意利用的是初始特征值的方差百分比。   例如：指标UV在综合得分模型中的系数为   （0.467 48.55%+0.326 32.443%-0.37*17.641%）/（48.55%+32.443%+17.641%）=0.271
                                           即，将各因素在综合得分模型中的系数进行归一化。   例如：指标UV的权重系数为   0.271/SUM（0.217+0.153+…+0.111）=0.202
                                           最终，我们得到在这6项因素中，各因素所占的权重值。