1. 一百文钱买一百只鸡。公鸡五文钱一只,母鸡三文钱一只,小鸡一文钱三只。一百只鸡怎样买?
因为100文钱,买100只鸡,所以平均1文钱买1只鸡.每小组4只鸡:其中1只母鸡和3只小鸡,共值4文钱.(因为1只母鸡3文钱,3只小鸡1文钱),恰好是平均1文钱买1只鸡.
每大组7只鸡:其中1只公鸡和6只小鸡.共值7文钱.(因为1只公鸡5文钱,3只小鸡1文钱,6只小鸡2文钱),恰好是平均1文钱买1只鸡.
无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组,都是平均每1文钱买1只鸡.100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢?
通过分析试探可发现有以下几种情况.
①分成4个大组,18个小组.
4个大组中公鸡有:1×4=4(只)
4个大组中小鸡有:6×4=24(只)
18个小组中母鸡有:1×18=18(只)
18个小组中小鸡有:3×18=54(只)
这种情况共有公鸡4只,母鸡18只,小鸡(24+54=)78(只).
②分成8个大组,11个小组.
8个大组中公鸡有:1×8=8(只)
8个大组中小鸡有:6×8=48(只)
11个小组中母鸡有:1×11=11(只)
11个小组中小鸡有:3×11=33(只)
这种情况共有公鸡8只,母鸡11只,小鸡(48+33=)81(只).
③分成12个大组,4个小组.
12个大组中公鸡有:1×12=12(只)
12个大组中小鸡有:6×12=72(只)
4个小组中母鸡有:1×4=4(只)
4个小组中小鸡有:3×4=12(只)
这种情况共有公鸡12只,母鸡4只,小鸡(72+12=)84(只).所以本题共有三种可能性:公鸡买4只,母鸡买18只,小鸡买78只;或公鸡买8只,母鸡买11只,小鸡买81只;或公鸡买12只,母鸡买4只,小鸡买84只.
2. 用100文钱买100只鸡,每只公鸡5文钱,每只母鸡3文钱,3只小鸡一文钱,公 母 小鸡各多少只?
答:
设公鸡、母鸡和小鸡各有x、y和z只,依据题意有:
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
显然,z是3的倍数
联立两式解得:
x=4z/3-100>0
y=200-7z/3>0
解得:
75
3. 一百文钱买一百只鸡,大鸡每只八文钱,中鸡每只三文钱,小鸡每一文钱买三只,请你算,大,中,小鸡各买了多少只
解:设大鸡x只,中鸡y只,小鸡z只。
则x+y+z=100 (1)
8x+3y+z*1/3=100 (2)
将(2)式乘以3,得24x+9y+z=300 (3)
(3)-(1),得23x+8y=200=8*25
由于x,y都是正整数,所以x能被8整除,而若x>8,则23x>200,不符合题
意。因此x=8,y=2,z=90
答:大鸡8只,中鸡2只,小鸡90只。
4. 一百文钱买一百只鸡,一文钱买3只小鸡,3文钱买一只中鸡,8文钱买一只大鸡,问大中小鸡各多少只?
解:设大鸡x只,中鸡y只,小鸡z只。
则x+y+z=100
(1)
8x+3y+z*1/3=100
(2)
将(2)式乘以3,得24x+9y+z=300
(3)
(3)-(1),得23x+8y=200=8*25
由于x,y都是正整数,所以x能被8整除,而若x>8,则23x>200,不符合题
意。因此x=8,y=2,z=90
答:大鸡8只,中鸡2只,小鸡90只。
5. 公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡。
首先设公鸡x只,母鸡y只,小鸡z只。然后列两个方程
z=100-x-y
5x+3y+1/3z=100
将一式代入二式,这样就出现了一个只有两个未知数的不定方程,化简后得
7x+4y=100
进而 y=(100-7x)÷4
因为鸡是活着的动物,只数不可能为小数,那么x、y、z都一定是整数,并且z在一定的是3的倍数。
又因为7是奇数,只有x为偶数时7x才能为偶数,100与偶数的差才能是偶数,100与偶数的差才能被4整除,所以,x只能为整数且为偶数,那么就会有几种情况。
1、当x=2时,4y=86,因为86不能被4整除,所以不能为86。
2、当x=4时,4y=72,因为72可以被4整除,所以y=18,z=78。
3、当x=6,y为小数。
4、当x=8,y=80,,80不能被3整除。
5、当x=10,y为小数。
......
x最大为25。
即公鸡有4只,母鸡有18只,那么小鸡就会有100-4-18=78只。
4只公鸡20文,18只母鸡54文,78只小鸡26文,20+54+26=100
6. 3文钱买1只公鸡,2文钱买一只母鸡,1文钱买3只小鸡。100文钱买100只鸡,那么各有公鸡母鸡小鸡几只
公鸡:0 母鸡:40 小鸡:60
公鸡:5 母鸡:32 小鸡:63
公鸡:10 母鸡:24 小鸡:66
公鸡:15 母鸡:16 小鸡:69
公鸡:20 母鸡:8 小鸡:72
公鸡:25 母鸡:0 小鸡:75
7. 五文钱买一只公鸡,三文钱买一只母鸡,一文钱买三只小鸡。
设公鸡X只、母鸡Y只、小鸡Z只,则
X+Y+Z=100----------------------------(1)
5X+3Y+1/3Z=100--------15X+9Y+Z=300---(2)
(2)-(1),得:14X+8Y=200,即7X+4Y=100----(3)
7X<=100,可推出X<=14;
又因为7X=100-4Y=2(50-2Y)=4(25-Y),因为7为素数,因此25-Y必为7的倍数,
因此25-Y=7、14或21,即Y=18、11或4
检验:
(1)Y=4,X=12,Z=84,可行
(2)Y=11,X=8,Z=81,可行
(3)Y=18,X=4,Z=78,可行
因此有3个解
(1)公鸡12只、母鸡4只、小鸡84只
(2)公鸡8只、母鸡11只、小鸡81只
(3)公鸡4只、母鸡18只、小鸡78只
8. 3文钱一只公鸡,2文钱一只母鸡,一文钱三只小鸡,一百问钱买了一百只小鸡,请问买了几只小鸡,母鸡,公鸡
设公鸡x个,母鸡y个,小鸡z个,xyz都为正整数,有以下方程
3x+2y+1/3 z=100 (1.价钱)
x+y+z=100 (2.数量)
而z肯定是3的倍数 (3.因为3个才1文钱)
3x≤100有x≤33 (4.)
2y≤100有y≤50 (5.)
z≥100-50-33=17
1.2得8x+5y=200
得x肯定是5的倍数
y肯定是8的倍数
得以下
x y z
5 、32、63
10、24、66
15、16、69
20、8 、72
25、0 、75