正态分布的数学期望推导过程最后一步

1. 正态分布的数学期望推导过程最后一步

我的理解是：第二行到第三行是这样的

2. 关于正态分布函数的数学期望

X~N(0,1)
Y= (X-1)/2 
E(Y)=E((X-1)/2 ) = (1/2)E(X) -1/2 = -1/2
D(Y)=D((X-1)/2 ) = (1/4)D(X) = 1/4
Y=(X-1)/2  ~N(-1/2, 1/4)
(X-1)/2  的数学期望 = -1/2

3. 概率论正态分布求期望E(x)的积分过程不太懂

 
这个问题还有什么不明白的，可再问。

4. 求正态分布的数学期望

楼主的题目还是有问题，此题应该加上 X，Y相互独立的条件。
 
你可以先求出Z的密度再来求期望，但会比较麻烦。
相信楼主手里的教材上一定有这样一道题目的解答：
在本题相同的条件下求W=max（X,Y）的期望，答案为:1/根号下\Pi；
 
在此基础上可以有一个简单做法解楼主的问题： 由X，Y相互独立且均服从标准正态分布，可以推出：
—X，—Y相互独立且也是均服从标准正态分布，而
min（X,Y）= —max（—X, —Y），
所以
Emin（X,Y）= —Emax（—X, —Y）=—1/根号下\Pi.

5. 求高数高手！！急急急 对正态分布期望值的积分的时候。 请看图

第一行为以x为变量，用z=（x-u)/σ代换后，积分变量应该为z也就是说d后边应该是z，1/√2π为常数项可以提出积分号，积分号不好打我用F代替，原式变成了1/√2π*F x*e^(-z^2/2)dz,之后要把变量统一，x变为z，变法如下：
x→x-u,dx=d(x-u)
x-u→(x-u)/σ,d((x-u)/σ)=d(x-u)/σ,此时你等号后边多乘了个1/σ,就要再乘一个σ以平衡，于是以上等式变成了：1/√2π*F σ*（(x-u+u)/σ）*e^(-z^2/2)dz，即1/√2π*F σ*(（x-u)/σ+u/σ)*e^(-z^2/2)dz,即1/√2π*F σ*(z+u/σ)*e^(-z^2/2)dz,即1/√2π*F （σz+u）*e^(-z^2/2)dz

6. 正态分布函数的积分

这个函数是不可积的，虽然它的原函数(即不定积分)存在，但不能用初等函数表达出来。
 
习惯上，如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来，就说这函数是“积得出的函数”，否则就说它是“积不出”的函数。比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数，但是这些积分在概率论，数论，光学，傅里叶分析等领域起着重要作用。
（1）∫e^(-x²)dx；（2）∫(sinx)/xdx；
（3）∫1/(lnx)dx；（3）∫sinx²dx；
（5）∫根号(a²sin²x+b²cos²x)dx(a²≠b²) 

标准正态分布函数：Φ(x)=[1/根号(2π)]∫(-∞,x)e^(-x²/2)dx
这个函数属于（1）类型的积分函数，因为不可积，所以为了应用方便，有人将它的积分值编成了一个表，要求某一x对应的积分值，直接查表就可以，既简单，又快捷～
而真正要求这些不可积函数的原函数，应该算是相当专业的内容，作为高中生，只要会查表求标准正态分布的概率就可以了，不应再花过多时间钻研这个题目．目前你应该把学习重点放在高中数学学习内容上，等你上大学了，有了足够充裕的时间并积累了比较系统的高数知识后，那时再去想这个问题，可能比你现在去想这个问题要收获得更多．

祝你学习进步～～

7. x乘以正态分布函数导数的积分是多少？

.Φ'(x)=φ(x),你直接对左式求导后得出-4/a^2*φ'(2√y/a),又由于φ(x)=1/√2π*e^-x^2/2是标准正态分布的概率密度,你对φ(x)求导后会发现φ'(x)=(-x)*φ(x),把x=2√y/a代入就可以得到左式＝(-4/a^2)*(-2√y/a)*φ(x)=(8√y/a^3)*φ(2√y/a)=右式

8. 对数正态分布的期望和方差如何推导?

就是暴力积分就可以了，但是要做一个换元，把ln(x)换成x。
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。
C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ= 0,σ= 1时的正态分布是标准正态分布。