1. 指数函数底数为什么必须大于0
在指数函数y=a^x中
当a=0时,若x>0,则无论x取何值,a^x恒等于0;若x<0,则a^x无意义。
当a<0时,如y=(-2)^x,对x取任何值,在实数范围内函数不存在。
纵上可知,当a小于等于0时,指数函数没有实在意义,就是没有研究的必要。
在指数函数的定义表达式中,在a^前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
扩展资料指数函数性质
(1) 指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2) 指数函数的值域为(0, +∞)。
(3) 函数图形都是上凹的。
(4) a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的(图2)。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
(7) 函数总是通过(0,1)这点,(若
,则函数定过点(0,1+b))
(8) 指数函数无界。
(9)指数函数是非奇非偶函数
(10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。
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2. 指数函数的底数为什么不能小于零
当指数函数的底数小于等于0时,指数函数没有实在意义,就是没有研究的必要。
指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
扩展资料:
指数函数性质:
(1) 指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2) 指数函数的值域为(0, +∞)。
(3) 函数图形都是上凹的。
(4) a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
(7) 函数总是通过(0,1)这点。
(8) 指数函数无界。
(9)指数函数是非奇非偶函数。
(10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。
参考资料来源:百度百科-指数函数
3. 指数函数的底数为什么不能小于0
1,首先考察函数f(x)=0^x的特性
定义域:[0,+∞)
值域:{0}
2, f(x)=0^x与g(x)=a^x(a≠0)在很多特性上差异巨大,完全不能和 g(x)=a^x(a≠0) 归为一类。
3,为方便讨论,在定义指数函数时,干脆规定a≠0。否则的话,每次提到指函数,都必须分两种情况。这好比“30个人类和一个猴子在一个班共同上课,每次提到这个班的同学时,大家都不得不去考虑一下那只猴子”。
4,完全可以用另外一种方式来定义 f(x)=0^x。
即:f(x)=0(x≥0)
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4. 指数函数底数为什么要大于0?
因为当底数小于零时,该函数无实际意义。
在指数函数y=a^x中:
当a=0时,若x>0,则无论x取何值,a^x恒等于0;若x<0,则a^x无意义。
当a<0时,如y=(-2)^x,对x取任何值,在实数范围内函数不存在。
纵上可知,当a小于等于0时,指数函数没有实在意义,就是没有研究的必要。
在指数函数的定义表达式中,在a^前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
指数函数性质:
(1) 指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2) 指数函数的值域为(0, +∞)。
(3) 函数图形都是上凹的。
(4) a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
5. 为什么指数函数的底数一定要大于0?
你好,指数函数为 y=a^x
若x=1/2,则y=√a 根号下的数大于0 ,所以指数函数底数大于0
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6. 跪求高人指点:为什么指数函数中的底数一定要大于零?
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).
a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此教材课本中是不予考虑的。
就像小学的时候对于负数是不予考虑的一样,小学时候就认为没有负数,只有12345、、、这才叫数。
其实底数可以小于零,但对高中的学习没有意义。用不着。
所以对数的前提是a>0.
同理:如果a等于1,那就简单的没有研究的意义了,所以a也不能等于1.
并不是a 不能等于1.教材规定不予考虑而已。
7. 指数函数底数为什么要大于0
在指数函数y=a^x中,当a=0时,若x>0,则无论x取何值,a^x恒等于0;若x<0,则a^x无意义。当a<0时,如y=(-2)^x,对x取任何值,在实数范围内函数不存在。纵上可知,指数函数底数必须大于0。
指数函数 指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
幂的比较 常用方法
比较大小常用方法:
(1)做差(商)法:A-B大于0即A大于B,A-B等于0即A=B,A-B小于0即A小于B,步骤:做差—变形—定号—下结论;A\B大于1即A大于B,A\B等于1即A等于B,A/B小于1即A小于B(A,B大于0)
(2)函数单调性法;
(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
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8. 指数函数的底数为什么选大于0且不等于1
当a=1时,y值永远都等于1,研究这样的固定不变量没有价值,因此规定底数不为1。
如果a<0,那么当x是奇数时,y为负数;当x是偶数时,y为正数;当x=1/2时,这个式子本身就没有意义。
综上,为了方便研究,只能强行规定对数的底数大于0且不等于1。
指数函数的一般形式为y=aˣ(a为常数且以a>0,a≠1)(x∈R),要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得a>0且a≠1。
扩展资料
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为eˣ,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于2.718281828,还称为欧拉数。
最简单的说,指数函数按恒定速率翻倍,例如细菌培养时细菌总数(近似的)每三个小时翻倍,和汽车的价值每年减少10%都可以被表示为一个指数。
特别是复利,事实上就是它导致了雅各布·伯努利在1683年介入了现在叫做e的数。后来约翰·伯努利在1697年研究了指数函数的微积分。
在雅各布·伯努利之前,约翰·纳皮尔在1614年以及Jost Bürgi在6年后,分别发表了独立编制的对数表,当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算,来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数,当时还没出现有理数幂的概念,直到1742年William Jones才发表了现在的幂指数概念。
约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算,Henry Briggs建议纳皮尔改用10为底数未果,他用自己的方法于1624年部分完成了常用对数表的编制。
参考资料来源:百度百科--指数函数