什么是线性分析和非线性分析

1. 什么是线性分析和非线性分析

线性分析，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。从根本上来讲就是指变量X增加△X，则变量Y增加 k△X，即增量之间成固定的比例关系。

实际工程中有一些结构体系并不满足线弹性体系的基本假设，这样的结构体系称为非线性体系，此时体系的受力分析称为非线性分析。非线性（non-linear），即 变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性，叫非线性。非线性是自然界复杂性的典型性质之一；与线性相比，非线性更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重要方法之一；凡是能用非线性描述的关系，通称非线性关系。

2. 什么是线性分析和非线性分析

线性分析，指量与量之间按比例，成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；非线性分析则指不按比例，不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。从根本上来讲就是指增量之间成固定的比例关系。
  
 实际工程中有一些结构体系并不满足线弹性体系的基本假设，这样的结构体系称为非线性体系，此时体系的受力分析称为非线性分析。非线性，即变量之间的数学关系，不是直线而是曲线或曲面，或不确定的属性，叫非线性。非线性是自然界复杂性的典型性质之一；与线性相比，非线性更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重

3. 什么是非线性分析

根据形成原因的不同，分为3大类： 材料非线性，几何非线性，状态非线性。
由于材料本身非线性的应力－应变关系导致的结构响应非线性叫材料非线性。除了材料本身固有的应力－应变关系外，加载过程的不同，结构所处环境的变化（如温度的变化）均可导致材料的应力－应变－的非线性
结构经受大变形，结构几何形状的变化引起的结构响应的非线性成为几何非线性
由于结构所处状态的不同引起的响应的非线性叫状态非线性，状态非线性的刚度隧状态的变化而变化，接触问题是最典型的状态非线性问题。
下面重点介绍前面两种，对兄弟会有所帮组
结构非线性中，最典型的分析是材料非线性，包括弹塑性分析，蠕变分析，超弹性分析，弹塑性分析，就是人们常说的一般指的材料非线性分析，这是重点问题。
我以金属为例，当应力低于比例极限，应力应变是线性的，当应力低于屈服强度，材料表现为弹性行为，就是说卸载后应变消失。应力超过屈服强度，应力－应变曲线表现为非线性，这个时候产生塑性行为，也就是卸载后，变形不能完全恢复，残留的部分变形就是塑性变形了。
对于超出屈服强度的部分，因为是塑性变形，所以要用塑性力学来求解，此时的分析手段，是屈服准则和强化准则，我们对屈服准则要重点掌握。
我再说什么是屈服准则，当物体内一点出现塑性变形是，其所受应力必须满足的条件叫屈服准则，结构处于一般应力状态是，是否到达屈服强度是需要通过屈服准则来检验的。也就是说，给结构加载，怎么判断是否屈服了？就用理论上的一些判定原则，如果这些原则满足（充分条件满足），那么，结构就达到了屈服强度。例如，单向受拉，用轴向应力与材料屈服应力决定是否有塑性。
屈服准则的值，叫等效应力，也可以说，等效应力随着加载而增大到超过屈服应力是，就发生塑性变形。通用的屈服准则是Von Mises准则。这种准则除了土壤和脆性材料不能用，其他都可以用，特别针对金属效果良好。脆性材料使用的准则是莫尔－库伦准则。
讲了这么多的屈服准则，那么和屈服准则同样重要的强化准则，分为等向强化和隧动强化。强化准则是塑性力学的重要组成部分哟。强化准则描述的是，初始的屈服准则随塑性应变增加的发展规律。（我们这样理解，屈服准则看成是满足一个方程的变量，因变量是各种变化的因素，作为屈服准则的值的变量就跟着变化，而我们称这个变量叫“屈服准则”）。
随动强化假定屈服面的大小保持不变，而仅仅宰屈服的方向上移动，某方向的屈服应力升高，相反方向的屈服应力降低。
等向强化是屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础宰尺寸上扩张。对于Von Mises屈服准则来说，屈服面宰所有方向上均匀扩张。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
对于几何非线性来说，屈曲分析，是几何非线性的重要例子。可以这么想，之所以叫几何非线性，我们想想一个直杆弯曲成Ｕ型,你说这个变形是不是很大,是不是几何形状都发生了分本的改变.这时,是应变-饶度非线性,而不是应变-应力非线性了.注意哟,虽然二者宰 force-deflection的图上都表现出非直线的关系,但是本质是不同的stress-strain-deflection 注意strain是和stress的非线性,还是和deflection的非线性.
屈曲分析大量存在于钢结构中,大跨度结构中,高层结构中只要是钢结构的屈曲分析十分重要,因为她太柔了!你想象一根头发,喷点定型水,她可以保持数值挺立,但是你大吹一口气,他是会弯的哟,如果这等效的气流产生的力作用在头发的横截面上,是不能拉断头发的.这个就是屈曲分析的稳定的含义和承载力的区别(弹性和塑性可以堪称承载力).
我们说屈曲分析是研究结构或构建的平衡状态是否稳定的问题.处于平衡位置的结构或构建在任意微小的外界扰动下,将偏离平衡位置,当扰动出去后,又恢复到平衡位置,这说明处置的平衡位置是稳定的,比若说小时候玩的不倒嗡,他最后还是会树立起来,可以相似的这么理解.如果不能回到初始的平衡位置,则说他是不稳定的,从初始平衡位置转变到另一个平衡位置,成为屈曲或者失稳.你可以这么想象,和人一样高的两个木桩放在水平地上,一个想手指头一样细,一个想沙发一样大的横截面,你说我对他们各踢一脚,谁会倒下去?但注意,这个时候他们都是完好的,我踢一脚,不能让他们损坏,但是可以让他失稳---倒下去.
规范中的计算长度,也就是这个意思,当然还包含其他的一些意图,但本质就是考虑失稳的问题.
在我们实际的工程中,分枝点失稳(想象成一个小时候玩的弹弓那种图象的样子),和极值点失稳(想象y=Sinx在0-180度的样子).我们用屈曲分析要作的,就是在x坐标为deflection,y坐标为froce的坐标中,对应着弹弓丫分叉点,sinX|90度,时的force和deflection是多少,这就是我们对于几何非线性要作的工作.
我们一般用非线性屈曲分析,和线性屈曲分析来进行判断求丫的分叉点,和类似正弦图象的最高点的值.
非线性屈曲分析是进行倒结构的限制荷载或最大荷载结束.分析中包含了塑性非线性的问题.非线性屈曲分析考虑了结构的初始缺陷问题,结构比特征值的屈曲分析精确,是可以用在实际工程中的.
而特征值屈曲分析,是基于理想弹性结构的理论屈曲分析.用来估计理想弹性结构的理论屈曲强度.所得到的屈曲荷载比实际结构的承受能力荷载要大,是个非保守的值,不能用于实际工程.但是考虑倒特征值屈曲荷载是预期线性屈曲荷载的上限,特征值矢量屈曲形状可以作为非线性屈曲分析时施加初始缺陷或扰动的依据.
我们这么想象:如果发生了特征值屈曲,那么发生屈曲的这个荷载完全可以让结构发生非线性屈曲.那么我们就把线性屈曲分析失稳时的deflection缩小(乘以一个小于1的数),所为进行非线性屈曲分析时对结构初始缺陷的考虑.需要介绍的时,这个方法,是进行二阶计算的一个简化方法.另外一个二阶计算方法考虑的模型是刚塑性分析(把节点考虑为发生塑性变化,成为塑性铰,而结点以外梁柱其他地方仍然认为是刚性).
------------------------------------------------------
写了这些,介绍了材料非线性屈服准则强化准则等向强化准则
随动强化准则几何非线性屈曲分析分枝点失稳极值点失稳分析手段非线性屈曲分析
线性屈曲分析顺便介绍了二阶效应考虑的两种方法刚塑性法初始缺陷模拟(非官方术语)最后的状态非线性,就不介绍了,手酸了,接触问题,不是我们遇到最多的,从概率来书,掌握前面我讲的,已经够了.特别说明,前面的内容,对强化准则和屈服准则,涉及塑性力学,请查阅相关文献.

4. 什么是非线性分析

问题一：什么是非线性分析  根据形成原因的不同，分为3大类： 材料非线性，几何非线性，状态非线性。 
  由于材料本身非线性的应力－应变关系导致的结构响应非线性叫材料非线性。除了材料本身固有的应力－应变关系外，加载过程的不同，结构所处环境的变化（如温度的变化）均可导致材料的应力－应变－的非线性 
  结构经受大变形，结构几何形状的变化引起的结构响应的非线性成为几何非线性 
  由于结构所处状态的不同引起的响应的非线性叫状态非线性，状态非线性的刚度隧状态的变化而变化，接触问题是最典型的状态非线性问题。 
  下面重点介绍前面两种，对兄弟会有所帮组 
  结构非线性中，最典型的分析是材料非线性，包括弹塑性分析，蠕变分析，超弹性分析，弹塑性分析，就是人们常说的一般指的材料非线性分析，这是重点问题。 
  我以金属为例，当应力低于比例极限，应力应变是线性的，当应力低于屈服强度，材料表现为弹性行为，就是说卸载后应变消失。应力超过屈服强度，应力－应变曲线表现为非线性，这个时候产生塑性行为，也就是卸载后，变形不能完全恢复，残留的部分变形就是塑性变形了。 
  对于超出屈服强度的部分，因为是塑性变形，所以要用塑性力学来求解，此时的分析手段，是屈服准则和强化准则，我们对屈服准则要重点掌握。 
  我再说什么是屈服准则，当物体内一点出现塑性变形是，其所受应力必须满足的条件叫屈服准则，结构处于一般应力状态是，是否到达屈服强度是需要通过屈服准则来检验的。也就是说，给结构加载，怎么判断是否屈服了？就用理论上的一些判定原则，如果这些原则满足（充分条件满足），那么，结构就达到了屈服强度。例如，单向受拉，用轴向应力与材料屈服应力决定是否有塑性。 
  屈服准则的值，叫等效应力，也可以说，等效应力随着加载而增大到超过屈服应力是，就发生塑性变形。通用的屈服准则是Von Mises准则。这种准则除了土壤和脆性材料不能用，其他都可以用，特别针对金属效果良好。脆性材料使用的准则是莫尔－库伦准则。 
  讲了这么多的屈服准则，那么和屈服准则同样重要的强化准则，分为等向强化和隧动强化。强化准则是塑性力学的重要组成部分哟。强化准则描述的是，初始的屈服准则随塑性应变增加的发展规律。（我们这样理解，屈服准则看成是满足一个方程的变量，因变量是各种变化的因素，作为屈服准则的值的变量就跟着变化，而我们称这个变量叫“屈服准则”）。 
  随动强化假定屈服面的大小保持不变，而仅仅宰屈服的方向上移动，某方向的屈服应力升高，相反方向的屈服应力降低。 
  等向强化是屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础宰尺寸上扩张。对于Von Mises屈服准则来说，屈服面宰所有方向上均匀扩张。 
  －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 
  对于几何非线性来说，屈曲分析，是几何非线性的重要例子。可以这么想，之所以叫几何非线性，我们想想一个直杆弯曲成U型,你说这个变形是不是很大,是不是几何形状都发生了分本的改变.这时,是应变-饶度非线性,而不是应变-应力非线性了.注意哟,虽然二者宰 force-deflection的图上都表现出非直线的关系,但是本质是不同的stress-strain-deflection 注意strain是和stress的非线性,还是和deflection的非线性. 
  屈曲分析大量存在于钢结构中,大跨度结构中,高层结构中只要是钢结构的屈曲分析十分重要,因为她太柔了!你想象一根头发,喷点定型水,她可以保持数值挺立,但是你大吹一口气,他是会弯的哟,如果这等效的气流产生的力作用在头发的横截面上,是不能拉断头发的.这个就是屈曲分析的稳定的含义和承载力的区别(弹性和塑性可以堪称承载力). 
  我们说屈曲分析是研究结构或构建的平衡......>> 
  
   问题二：什么是线性分析和非线性分析  线性分析，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。从根本上来讲就是指变量X增加△X，则变量Y增加 k△X，即增量之间成固定的比例关系。 
  实际工程中有一些结构体系并不满足线弹性体系的基本假设，这样的结构体系称为非线性体系，此时体系的受力分析称为非线性分析。非线性（non-linear），即 变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性，叫非线性。非线性是自然界复杂性的典型性质之一；与线性相比，非线性更接近客观事物性质本身，是量化研究认识复杂知识的重要方法之一；凡是能用非线性描述的关系，通称非线性关系。 
  
   问题三：什么是非线性 线性与非线性的区别  根据形成原因的不同，分为3大类： 材料非线性，几何非线性，状态非线性。 
  由于材料本身非线性的应力－应变关系导致的结构响应非线性叫材料非线性。除了材料本身固有的应力－应变关系外，加载过程的不同，结构所处环境的变化（如温度的变化）均可导致材料的应力－应变－的非线性 
  结构经受大变形，结构几何形状的变化引起的结构响应的非线性成为几何非线性 
  由于结构所处状态的不同引起的响应的非线性叫状态非线性，状态非线性的刚度隧状态的变化而变化，接触问题是最典型的状态非线性问题。 
  下面重点介绍前面两种，对兄弟会有所帮组 
  结构非线性中，最典型的分析是材料非线性，包括弹塑性分析，蠕变分析，超弹性分析，弹塑性分析，就是人们常说的一般指的材料非线性分析，这是重点问题。 
  我以金属为例，当应力低于比例极限，应力应变是线性的，当应力低于屈服强度，材料表现为弹性行为，就是说卸载后应变消失。应力超过屈服强度，应力－应变曲线表现为非线性，这个时候产生塑性行为，也就是卸载后，变形不能完全恢复，残留的部分变形就是塑性变形了。 
  对于超出屈服强度的部分，因为是塑性变形，所以要用塑性力学来求解，此时的分析手段，是屈服准则和强化准则，我们对屈服准则要重点掌握。 
  我再说什么是屈服准则，当物体内一点出现塑性变形是，其所受应力必须满足的条件叫屈服准则，结构处于一般应力状态是，是否到达屈服强度是需要通过屈服准则来检验的。也就是说，给结构加载，怎么判断是否屈服了？就用理论上的一些判定原则，如果这些原则满足（充分条件满足），那么，结构就达到了屈服强度。例如，单向受拉，用轴向应力与材料屈服应力决定是否有塑性。 
  屈服准则的值，叫等效应力，也可以说，等效应力随着加载而增大到超过屈服应力是，就发生塑性变形。通用的屈服准则是Von Mises准则。这种准则除了土壤和脆性材料不能用，其他都可以用，特别针对金属效果良好。脆性材料使用的准则是莫尔－库伦准则。 
  讲了这么多的屈服准则，那么和屈服准则同样重要的强化准则，分为等向强化和隧动强化。强化准则是塑性力学的重要组成部分哟。强化准则描述的是，初始的屈服准则随塑性应变增加的发展规律。（我们这样理解，屈服准则看成是满足一个方程的变量，因变量是各种变化的因素，作为屈服准则的值的变量就跟着变化，而我们称这个变量叫“屈服准则”）。 
  随动强化假定屈服面的大小保持不变，而仅仅宰屈服的方向上移动，某方向的屈服应力升高，相反方向的屈服应力降低。 
  等向强化是屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础宰尺寸上扩张。对于Von Mises屈服准则来说，屈服面宰所有方向上均匀扩张。 
  －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 
  对于几何非线性来说，屈曲分析，是几何非线性的重要例子。可以这么想，之所以叫几何非线性，我们想想一个直杆弯曲成U型,你说这个变形是不是很大,是不是几何形状都发生了分本的改变.这时,是应变-饶度非线性,而不是应变-应力非线性了.注意哟,虽然二者宰 force-deflection的图上都表现出非直线的关系,但是本质是不同的stress-strain-deflection 注意strain是和stress的非线性,还是和deflection的非线性. 
  屈曲分析大量存在于钢结构中,大跨度结构中,高层结构中只要是钢结构的屈曲分析十分重要,因为她太柔了!你想象一根头发,喷点定型水,她可以保持数值挺立,但是你大吹一口气,他是会弯的哟,如果这等效的气流产生的力作用在头发的横截面上,是不能拉断头发的.这个就是屈曲分析的稳定的含义和承载力的区别(弹性和塑性可以堪称承载力). 
  我们说屈曲分析是研究结构或构建的平衡......>> 
  
   问题四：结构的非线性分析有几种分类  非线性科学 
  nonlinear science 
  研究各类系统中非线性现象的共同规律的一门交叉科学。 
  所谓线性，指两个变量之间可用直角坐标中一段直线表示的一种关系，例如正比关系。由线性关系描述的系统满足叠加原理，通过研究其对简单输入的响应，叠加起来就可导出和描述其他输入的响应。线性系统的整体性态通常可由各局部性态叠加或放大得到，从而比较容易分析，但也限制了它的适用范围。在自然科学和工程技术里，不少现象不能采用线性模型描述，如摆的大幅度摆动，继电器二极管的特性，自激振荡电路的机理等。从逻辑上说，非线性就是不满足线性叠加原理的性质。但人们真正关注的，是仅用线性理论所不能解释的那些现象，统称为非线性现象。 
  每一门科学有它自己的非线性问题，并形成各自的非线性学科分支。非线性科学不是各门非线性学科的简单综合 ，它研究出现于各种具体的非线性现象中的那些共性。这些共性有的已可以用适当的数学工具描述，表现为一些数学定律，但有的还难找到相应的数学描述，没有严格的数学理论。非线性科学着眼于定量的规律，主要用于自然科学和工程技术，对社会科学的应用一般还局限在类比和猜测，难以有实质性的定量结果。 
  非线性科学中较成熟的部分是非线性动力学，19世纪末法国H.庞加莱的两项工作――常微分方程的定性理论和天体运动中定量计算使他成为非线性科学最早的代表人物。20世纪前叶，无线电技术促使非线性振动理论的诞生，继承和发展了庞加莱的成果。20世纪60年代后，大气科学和流体力学中利用计算机进行的数值研究，分析力学中数学理论的进展，以及统计物理中远离平衡态系统性态的研究等等，促进了在横向联系上发现并研究各类不同系统由于非线性而导致的共性，即非线性科学。 
  一般认为非线性科学应包括以下3个主要部分：孤立波，混沌，分形。孤立波是在传播中形状不变的单波，有些孤立波在彼此碰撞后仍能保持原形，带有粒子的性质，称为孤立子，它们在不少自然现象和工程问题中遇到，如光导纤维通信技术的改进需要对光学孤立子性质有进一步的了解。混沌是一种由确定性规律支配却貌似无规的运动过程。近几十年通过数值实验、物理观测和数学分析得到确认并在自然和工程系统里找到许多有趣的例子。分形是一个几何概念，它由像云彩、海岸线、树枝、闪电等不规整但具有某种无穷嵌套自相似性的几何图形抽象概括得出。按照这种理论例如可测出某一段海岸线可能是 1.32维的分形。上述3项内容在一个具体的非线性课题里又往往是联系着的。如耗散系统的混沌过程往往可用相空间里一个分形描述。又如近代前沿课题图型动力学里，某一系统的整体空间图型可能是分形，而局部的时间动态又要用混沌过程刻画。再如在分岔理论里，要考虑系统怎样由于其参量改变而导致性态发生定性的变化，它除了引用传统的平衡、振动、稳定性等概念外，也考虑涉及混沌动态和分形图型的分岔问题。 
  由于学科的交叉性，非线性科学和一些新学术如突变论、协同论、耗散结构论有相通处，并从中吸取有用的概念理论。但非线性现象很多，实证的非线性科学只考虑那些机制比较清楚，现象可以观测、实验，且通常还有适当的数学描述和分析工具的研究领域。随着科学技术的发展，这个范围将不断扩大。 
  
   问题五：有限元里的线性和非线性是什么意思  线性：最简单讲，理论力学，材料力学，结构力学里教你手算的绝大多数公式都是线性的，坐标轴里的直线就是最简单的线性，成比例增长。非线性：圆，椭圆，抛物线这种力-位移曲线或材料曲线都属于非线性，不成比例增长，来源有3个，1是材料非线性，弹性是线性，塑形是非线性，2是几何非线性，如钓鱼竿受力后变成抛物线了，3是状态非线性，如螺栓松动，又如碰撞或者单边接触，其接触刚度随压力会发生变化，拉力下变成0，这3种情况下，不能按照书里的简单公式求解。用有限元元软件时，我们一般都用非线性求解的，除非你能肯定你的问题就是非常简单的线弹性问题，比如验证材料力学教科书的公式时，这时候用弹性小变形也无所谓。gb里也会把实际问题由非线性简化成线性的，比如用2阶弹性计算代替非线性，而软件里可以用n阶迭代求解，所以比手算强，比线性计算更耗时，因为要迭代嘛。 
  手机码字不容易，请采纳！ 
  
   问题六：Ansys中线性结构与非线性结构有什么区别？线性分析与非线性分析呢？  线性结构是在没有达到其应力屈服点前结构的应力应变曲线是线性变化，非线性结构在相同条件下结构变形量不再成之前的比例改变。 
  线性分析与非线性分析对比，见表1. 
  
   问题七：什么是线性分析和非线性分析？  线性就是有规律的，比如坐标上的一条线，X是随Y的值变化而变化的 
  非线性就是没有规律的，X不随Y而变化

5. 非线性分析的介绍

实际工程中有一些结构体系并不满足线弹性体系的基本假设，这样的结构体系称为非线性体系，此时体系的受力分析称为非线性分析。

6. 非线性分析的内容简介

《非线性分析》从数学的角度展现处理非线性问题的基本理论、方法、技巧和结果，其目的是为数学专业及相关专业的研究生提供一本非线性分析的入门书本书在编写上重视问题的背景与来源，突出解决问题的核心思想，精炼细节、简明扼要本书是作者在为哈尔滨工业大学数学系硕士生和博士生讲授非线性分析课的讲稿基础上，融合五年来的教学实践，考虑研究生基本需求，经过整理、加工后成书的本书内容精心选取，覆盖全面，重点突出，既有理论深度，又有方法、技巧在典型模型中的应用，希望对阅读本书的读者有所帮助。《非线性分析》是一本非线性分析方面的基础理论教材，内容包括拓扑度理论及其应用、凸分析与最优化、单调算子理论、变分与临界点理论、分支理论简介本书重视问题背景，理论阐述简明易懂，内容精心选取，每章后配有适量习题，便于读者阅读和巩固。

7. 线性与非线性该如何理解！

我们抛弃复杂的概念，现在只从纯数学的角度理解：
①线性就是一阶导数为常数的函数。（你只要求导就好）e.g.  f(X)=4X+6,求导后是常数4，所以他是线性的
②非线性其图像就是非直线的图像
综上所述，你只需通过求导理解就好

8. 线性和非线性的详细解说。。。。

两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”；如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系”。
比如说y=kx
就是线形的
而y=x^2就是非线形的
线形的图形一般是一条直线
“非线性”的意思就是“所得非所望”。一个线性关系中的量是成比例的：十枚橘子的价钱是一枚的十倍。非线性意味着批发价格是不成比例的：一大箱橘子的价钱比一枚的价钱乘以橘子的个数要少。这里重要的观念是“反馈”——折扣的大小反过来又影响顾客购买的数量。