初一数学方程应用题怎么解？

1. 初一数学方程应用题怎么解？

如何解一元一次方程应用题
    一、 如何根据实际问题列方程
     1、实际问题与数学知识的相互转换
     数学来源于实践，在实际问题中，我们应学会用数学的观点考察与分析问题，我们经常是这样。
 
    列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节：
     ①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。
     ②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
     ③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。
    2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型：
题型	基本量，基本数量关系	寻找相等关系的思路方法
等积形式问题	常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的公式，及相互之间的关系。	（1）形变积不变
（2）形变积也变，但重量不变
利息问题	本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。	利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
年龄问题	大小两个年龄差不会变	抓住年龄增长，一年一岁，人人平等
数字问题	多位数的表示方法： 是一个多位数，它可表示为：
     
1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。
2. 常需设间接未知数。
比例问题	甲：乙：丙=a：b：c	各部分量之和=总量
设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。
追及问题	路程、速度、时间的关系	路程=速度×时间
甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。
相遇问题	路程、速度、时间的关系	甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程
航行问题	顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。	两地间距离不变
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
 
     三、设未知数的方法：
     根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法：
     ①直接设未知数法：
     即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。
     ②间接设未知数法：
    有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。
 
二、典型例题
     例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？
     分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量－运出重量=剩余重量
     利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。
     解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得：
          
         解之得：
          
         经检验，符合题意
        答：原来重量为50000千克。
 
      例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
     分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系：
     通讯员行进路程=学生行进路程
     路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍
 
     解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：
         
        解之得：
         
        经检验，符合题意
        答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。
 
      例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
      分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：
 
     解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得：
        
       解之得：
        
       经检验，符合题意
       答：应调往甲处17人，乙处3人。
 
      例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。
     分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。
     解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得：
          
          解之得：
            
          
        答：所求两位数为29。
 
      例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
      分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：
             
            商品利润=商品售价－商品进价
       可利用列方程的等量关系是：商品现售价－商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90%－40）－商品进价=商品进价×商品的利润率。
       解：设此商品进价为x元，根据题意，得：
            
           解这个方程，得：
            
           经检验，符合题意
          答：此商品进价为700元。
     说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是：
     商品售价－商品进价=商品利润
 
     例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。
    （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费；
    （2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。
    分析：本题是现实生活中经常出现的问题：
    （1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。
    （2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数
    解：（1）设学生人数为x人，则
          
        （2）根据题意，得：
             
            解这个方程得：
             
          答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样。
     说明：本题如果你是校长，你应该选择哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。
 
      例7. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税。
 
      1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得额应是220元，应交个人所得税是： 元。
     王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交钠个人所得税99元，问王老师每月收入是多少元？
     分析：如果某人月收入不超过1300元（=800+500），那么每月交纳个人所得税不超过25元（=500×5%），如果月收入超过1300元，但不超过2800元（=800+2000）。那么每月交纳个人所得税在25元到175元。 ，如果月收入超过2800元，那么每月交纳个人所得税在175元以上。因为王老师每月交个人所得税为99÷3=33元，则他的月收入在1300元至2800元之间。利用月交纳个人所得税33元的等量关系可列方程求解。
     解：设王老师的月收入为x元，根据题意，得：
          
         解之得：
          
         经检验，符合题意
         答：王老师的月收入为1380元。
     说明：在解题前先完成一个判断，即分类讨论，估计王老师月收入落在哪个范围内，然后才便于列出方程。
 
【模拟试题】（答题时间：80分钟）
一. 填空题
  1. 买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔3.6元，则一支圆珠笔是________元？
  2. 课外活动小组女同学原来占全组人数的 ，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的 ，则课外小组原来有__________人？
  3. 把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m，则长方形的长是_________m，宽是_________m。
  4. 一件商品售价为6元，利润是成本的20%，如果售价提高到6.5元，那么利润率为_______%。
  5. 一段路程是s千米，步行要走a小时，骑自行车要行b小时（a>b），步行比骑自行车每小时慢___________千米。
  6. 一件工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，两人合作1天完成的工作是_______________。
  7. 一个梯形的上底是8cm，下底比上底多4cm，它的面积是50cm2，那么梯形的高是_____________cm。
  8. 若把横截面为正方形，且边长为20cm的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为50cm、30cm、20cm的长方体底板一块，则需用这根钢材___________cm。
  9. 已知甲的跑步速度是7米/秒，乙的跑步速度是6.5米/秒，现甲让乙先跑1秒，然后追乙，经x秒便可追上，则x=_________秒。
  10. 若某商场销售A型、B型、C型三种手机共255部，其中A型、B型、C型手机的数量比为3：5：9，则该商场共销售A型手机_____________部。
 
二. 选择题
  1. 三个连续正整数的和是477，那么这三个数中最小的数是（    ）
    A. 158                   B. 159                   C. 160                   D. 161
  2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（    ）
    A. 16                    B. 25                     C. 38                    D. 49
  3. 有含盐20%的盐水100kg，要使其浓度为40%，需要加盐（    ）
    A.                    B.  
    C.                       D.  
  4. 某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，那么此时装进价为（    ）
    A. 275元                            B. 295元
    C. 245元                            D. 325元
  5. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰是乙组现有人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程为（    ）
    A.  
    B.  
    C.  
    D.  
  6. 已知轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的路程？若设A、B两码头间的路程为xkm，则所列方程为：（    ）
    A.                      B.  
    C.                 D.  
  7. 甲、乙两小组上月计划生产零件数的比是2：5，月底甲组实际生产超过计划的15%，乙组还有计划的4%未完成，两组全月共生产零件4970个，求甲、乙两组上月各生产零件多少个？若设甲组上月生产x个零件，下列方程正确的是（    ）
    A.  
    B.  
    C.  
    D.  
  8. 甲、乙两人骑自行车同时从相距4800米的两地同向而行，2小时甲追上乙，甲比乙每小时多骑的千米数是（    ）
    A. 4.8千米                          B. 2.4千米
    C. 2400千米                       D. 480千米
  9. 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（    ）
    A. 2000元                           B. 1925元
    C. 1835元                           D. 1910元
 
三. 解答题
  1. 某同学在一次英语考试中，试题由50道选择题组成，评分标准规定，每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知该同学5道未做得了103分，问这位同学选错了多少道题的答案？
  2. 某市出租公司的出租车收费标准如下，3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分按每1km收费1.5元。
    （1）写出应收费y（元）与出租车行驶的路程xkm之间的关系式：
    （2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元？
    （3）若小李付车费17元，则小李乘车行驶了多少km？
  3. 为了准备小明6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
    （1）直接存一个6年期，年利率为2.88%。
    （2）先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期，3年期的年利率是2.7%。你认为小明的父母应选择哪种储蓄较好，为什么？
  4. 某地的水电站发电了，电费规定，若每月用电不超过24度，就按每度9分收费，若超过24度，超出的部分按每度2角收费，已知某月甲家比乙家多交电费9角6分。（用电按整数度数计算），问甲、乙两家各交了多少电费？

2. 初一数学应用题（要用方程解）

(1)设可以做X个盒身  Y个盒盖
    X/2+Y/3=14
     X=Y/2
 X=12    Y=24
最多可做12个包装盒.
(2)设X盒身,Y个盒盖
   X/2+Y/3=27
  X=Y/2
   X=23   Y=46
最多可以做23个包装盒
(3)3/7n做盒身    4/7n做盒盖

3. 初一数学应用题（用方程解）

设每部手机进价M元，
M×（1+35%）×90%-50-208=M，解得M=1200

4. 初一数学应用题（解方程）

1分析：此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．解答：解：设成人票售出x张，学生票各售出（1000-x）张，根据题意列方程得，
8x+5（1000-x）=6950，
解得x=650，
1000-x=350（张）．
答：成人票售出650张，学生票各售出350张．点评：此题考l利用一元一次方程解应用题，理清题里蕴含的数量关系：①成人票张数+学生票张数=1000张，②成人票票款+学生票票款=6950．
2	设单价为8.0元的课外书为x本，得： . 	
	解之得：(不符合题意) . 	
	所以王老师肯定搞错了.	
	⑵ 设单价为8.0元的课外书为y本， 
	解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：
	 . 	6分
	解之得：178+a=4y，	
	∵ a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴ a为偶数，
	又∵a为小于10元的整数，∴ a可能为2、4、6、8 .
	当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；
	当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意 . 
	∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . 	
	解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：
	0＜1500-[8x+12(105-x)+418]＜10 . 	
	解之得：0＜4x-178＜10，即：44.5＜x＜47 .	
	∴ x应为45本或46本 .
	当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，
	当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，
	即：笔记本的单价可能2元或6元.

5. 初一数学应用题（要用方程解）

解：假设生产甲x天，乙（30-x)天，则
 120x/3=100(30-x)/2
   40x=1500-50x
    90x=1500
x=50/3
则 30-50/3=40/3

答：安排生产甲零件 50/3天，  乙零件 40/3天

6. 初一 数学应用题 解方程

1.∵某用户的煤气费平均为0.88元每立方米
∴用煤气超过60立方米
1.2÷（0.88-0.8）=15（立方米）
0.88×（60+15）=66（元）
2.（1）设 张大伯每天买报收入y元
由题意得：y=0.5b+0.2(100-b)-0.4×100
即y=0.3b-20
(2)当y=7时
0.3b-20=7
b=90

7. 初一数学应用题解方程

根据题意可知： 乙单干用24小时，丙单干用12小时
 甲的效率 ：1/20    乙的效率 ：1/24  丙的效率 ：1/12
解：设丙再干x小时完成
    （1/20+1/24 ）*10+1/12*x=1

8. 初一数学应用题解方程.

0.4x+0.78(95-x)=0.6*95
x=45
七年级俩班的人数各是45、50人