matlab中以e为底的指数函数怎么表示

1. matlab中以e为底的指数函数怎么表示

自然对数是log()函数，自然对数的底数e，也就是自然指数函数exp(x)，当x取1时候的值，所以用exp(1)可以获得。
一、MATLAB各种对数函数用法：
1、自然数对数 log(x)
在MATLAB主窗口中输入a1=log(2.7183)，回车，我们可以看到a1近似为1，e约等于2.7183,

2、以2为底数的对数 log2(x)
在MATLAB主窗口中输入a2=log2(4) ，回车，可以看到结果a2=2

3、以10为底数的对数 log10(x)
在MATLAB主窗口中输入a3=log10(10) ，回车，可以看到结果a3=1

4、其他底数对数logM(N)
这种对数需要进行一个简单的中间变换，logM(N)=log(N)/log(M)，这样写方便，用log10() 以及log2()都可以。我们在MATLAB主窗口中输入如下命令：
a4=log(64)/log(8) 回车
可以看到 ，以8为底64的对数为2。

二、Matlab中常见数学函数的表示方法有：

2. matlab画指数函数曲线

说明
 
这个问题和另外两个问题（编号2051722037141864067、1638082848257894860）基本上是重复的，我已经在那两个问题做了回答，主要原因是匿名函数f0在x比较大、s比较小的情况下会出现非数NaN，导致计算失败。更具体的分析与解决方法这里不再重复，感兴趣的请自行查阅（因度娘经常抽风，就不贴链接了，把编号的数字复制替换本问题的地址中question后面的那一串数字即可）。
 
这里再对两个问题做进一步探讨：一是对出现NaN的原因做更深入分析，二是把积分下限换成0.1的误差分析。
 
1、结果中出现NaN的原因
 
之前分析过（参见问题2051722037141864067），之所以不能画图，归根到底是由于f0在某些条件下计算结果出现NaN引起的，而NaN又是由于指数项为0、Bessel函数为无穷大导致的。
 
■ 对于指数函数exp(-x)，在什么条件下结果为0？
负指数函数是x的减函数，从数学的角度来说，函数值会逐渐衰减趋近于0，但只要x是有限值，函数值就不真正为0。但从数值在计算机内的表示来说，双精度浮点数只有8个字节，其表示精度与范围都是有限的，可以判断，x为某个有限值的时候，函数值就会小于最小的正浮点数，也就是数值意义上0。
 
最小的正浮点数可以用realmin获得，但请注意，这个是所谓规格化（normalized）浮点数，而不是最小的浮点数，最小的浮点数是eps(realmin)（或eps*realmin）：
>> realminans =    2.225073858507201e-308>> eps(realmin)ans =    4.940656458412465e-324所谓normalized，是指大于该浮点数的运算能够保证精度，一旦小于realmin，被称为IEEE "denormal"，不能再保证运算精度。例如：
>> eps(realmin)/2ans =     0>> eps(realmin)/1.99ans =    4.940656458412465e-324我们看到，这个最小的浮点数除以1.99仍然等于其自身，除以2则等于0。事实上，这个数的浮点数表达只有最后一个bit是1，其它63bit都是0，一旦除以2或更大的数，就会得到全0的八个字节，也就是0。
 
了解了最小的浮点数，也就可以知道使得exp(-x)数值上达到0的x值了：
>> x=-log(eps(realmin))+log(2)x =  745.1332>> exp(-x)ans =  4.9407e-324>> exp(-745.1333)ans =     0也就是说，这个数稍大于745。
 
■ Bessel函数什么条件下为无穷大？
这个有点遗憾，由于Bessel函数不像exp那样有逆函数可用，使得besseli(0,x)为无穷大的x我只能通过试探大致确定在700-701之间：
>> besseli(0,700)ans =  1.5296e+302>> besseli(0,701)ans =   Inf当然，可以通过进一步的试探确定更多的有效数字：
>> besseli(0,700.9217936944459)ans =  3.8426e+302 >> besseli(0,700.921793694446)ans =   Inf 
■ 函数避免出现NaN的条件
指数项包括两部分，仅以其中一项为例（未包含负号）：
ezplot(@(v)(log(v) - u).^2./(2*d0),[0 0.1])
可以看到，在v比较小时，仅此一项就会让负指数函数的值为0。另外一项对应的指数也是负数，对应的函数值小于1。可以通过下面的方法大致看到
ezmesh(@(v,x) -((log(v) - u).^2./(2*d0))-(k +1)*x.^2./v.^2,[0 0.1 0 15])zlim([-750 0])view(0,90)
空白区域即意味着指数小于-750，也就是函数值为0。可见，指数项除了在小部分区域外，大多数条件下的函数值为0，这样，为了避免出现0*Inf，重点在于防止Bessel函数出现无穷大的值。而即使指数部分不为0，一旦Bessel函数值为Inf，两项相乘的值为Inf，计算结果同样没有意义。
 
看一下Bessel函数的变量：
ezplot(@(v,x) 2*x*sqrt(k*(k+1))./v - 700,[0 0.1 0 50]) axis auto
图中曲线的含义是，当v取某个值的时候，x只有小于特定值，Bessel函数才为有限值。这个值大约是对应v=0.01,x=4.04；v=0.1，x=40.4，也就是说，对于v=0.01，只能计算大约x<4.04范围的Bessel函数，v=0.1时，可计算范围大约是x<40.4。
 
这个结论和之前的分析吻合。另一方面，我们可以看到，如果只需要画x=0~15区间的积分函数，可以取积分下限为0.04。
 
2、把积分下限换成0.1的误差分析
 
按照问题1638082848257894860的分析，把积分下限进行微调成0.1，对于大部分的函数值没有影响。现在具体看看误差有多大。
 
由于只是对积分限进行微调，所以需要考虑的只是被积变量v在0~0.1区间f0函数的情况。这里按照sigma=1来分析（如果按照本题的s分析，几乎没有误差，这一点也可以在问题1638082848257894860里面的曲线看到）。
 
画出x取不同值的f0-v曲线：
ezplot(@(v)f0(v,0),[0 0.1])hold onezplot(@(v)f0(v,0.01),[0 0.1])ezplot(@(v)f0(v,0.05),[0 0.1])ezplot(@(v)f0(v,0.1),[0 0.1])axis auto
可以看到，x=0对应的曲线值是最大的（应该可以从理论上证明），但最大值也是有界的。对积分下限进行微调导致的误差不会超过这部分积分再乘一个相应的系数。
 
限于时间精力，这部分的分析未能进一步深入。写了也没几个人看，就先这样吧。
 
最后，对积分下限取0.01和0.1的误差进行比较：
x = 0:0.01:0.5;df = arrayfun(@(x)integral(@(v)f0(v,x),0.01,inf),x) - arrayfun(@(x)integral(@(v)f0(v,x),0.1,inf),x);f = (2*(k+1)*exp(-k)*x.*df)./(sqrt(2*pi*d0));plot(x,f,'r');
这也和之前分析的吻合，即只在x比较小的区间（大约0.2）才有一定误差。而取0.001和0.01的误差更小：

 
结束语
 
花费好几个小时写的分析，很大程度上和解决楼主所提问题本身已经没有太大关系，只是为了探究使用MATLAB可能出现的误差或异常现象的深层原因，以便在以后的应用中加以注意。
 
在此，向楼主提个请求，能否告知这个积分函数的应用背景？花了这么多时间研究这个问题，虽然只是出于个人的爱好，但我把这些拿出来分享的时候，希望能够知道这究竟是哪个领域的问题，谢谢。

这样可以么？

3. 怎样画一个指数函数的图像？

指数函数的图像和性质：

以上图片为个人Excel表格制作后截图所得.
（1）指数函数的定义域为R，值域为0到正无穷，是非奇非偶函数；
（2）指数函数的图像衡过点（0，1）；
（3）当a＞1时，函数为增函数，在定义域R上单调递增；当0＜a＜1时，函数为减函数，但定义域R上单调递减。

4. 怎样画指数函数的图像？

函数图像如下：

(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）。
扩展资料：
幂的比较常用方法
比较大小常用方法：
（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0）
（2）函数单调性法；
（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

注意事项
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y1=34 ，y2=35 因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2 大于y1 。
参考资料：百度百科-指数函数

5. 怎么用指数函数画图像

y=lgx的图像可以采用特殊点的额方法画出：
只要取得相对应的x值，计算得出y值。就可以得到图像上的各个点的位置，然后依次描出，连成线段后，就可以得到y=lgx的图像。
比如：
10的-2次方等于0.01，得出点（0.01,-2） 
10的-1次方等于0.1，得出点（0.1,-1）  
10的0次方等于1，得出点（1,0） 
10的1次方等于10，得出点（10,1） 
10的2次方等于100，得出点（100,2） 
10的3次方等于1000，得出点（1000,3）
但其实只要描出三个点：(0.1,  -1) 、（1,0）、（10,1），就可以得到图像。

扩展资料：
对数函数的图像特点和规律：
值域：实数集R,显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1,0）。
奇偶性：非奇非偶函数，或者称没有奇偶性
周期性：不是周期函数
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸。
0<a<1时,在定义域上为单调减函数，并且下凹。
参考资料来源：百度百科-对数函数

6. 为什么用指数函数画图像

其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴，如下图所示：
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

画函数图像最基础的方法就是描点法。不过由于e是一个无理数，所以想要得到准确的点，除了(0,1)之外基本上就不可能了。不过我们依然可以取e的近似数，比如保留一位小数，取e约等于2.7，仍然可以作出e的负x次方的近似图像。
虽然画某些函数的图像，我们可以得到足够的点的准确的坐标，但由于肉眼是有误差的，其实我们平时作出来的图像也都不可能保证百分之百准确，所以取e的近似值做出来的图像，也可以认为就是e的负x次方的图像了。

7. 怎么画这个指数函数的图像？

你举的做法没法画！
前3步都好说，如下图就是了
但是第三步到第四步指数填负号是取倒数，正常做图没法做【或者至少不简便】！

这一题可行的变化是这样的。

8. 这个指数函数图像怎么画啊