如何用最小二乘法拟合直线

1. 如何用最小二乘法拟合直线

x=[1 2 3 4 5 6];
y=[2.1 3.9 6.1 8.2 10.3 12];
nh1=polyfit(x,y,2);%这里是二次拟合，你也可以先画出大概图形 估计它是几次曲线然后再判断是1 2 还是3.。。等。
m=1:.5:6;%m是根据散点x来定的。
nh2=polyval(nh1,m);
plot(x,y,'+',m,nh2)

这是拟合图形

用最小二乘法求值就是用最小二乘法所导出的正规方程组的矩阵形式来求。
根据题意求一次拟合系数如下：

for i=1:6
for j=1:2
A(i,j)=i.^(j-1)
end
end
K=A'*A;
Final=K'*A'*y'
求出的第一个数为b，第二个是k 
程序没运行过 大概思想是这样的

2. 如何利用Excel进行线性拟合

首先输入相应的自变量和因变量，一般为两元参数x，y。x与y所包含的数据集是一一对应的。

2
然后选中两行中的所有数据，点击“插入”-“散点图”，选中散点图中无折线的散点图！对于二维表格式的设置，可以参照图表工具菜单栏。


3
选中二维图中的所有点，单击鼠标右键弹出菜单，选择“添加趋势线”！

END
方法/步骤2


在弹出的“添加趋势线”选项卡当中，根据实际情况点击选中相应的模型，要想看线性拟合程度，点击选中“显示R平方值”。

最后点击“关闭”

3. 如何应用最小二乘法进行实验曲线拟合

打开Excel，先将数据绘成线性图，然后在图表中添加趋势线，然后勾选：显示公式，就可以拟合出数据的公式了。
最小二乘法：
（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
拟合：
对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m），在取定的函数类Φ 中，求p(x）∈Φ，使误差的平方和E^2最小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义上讲，就是寻求与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m）的距离平方和为最小的曲线y=p(x）。函数p(x）称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x）的方法称为曲线拟合的最小二乘法。

4. 最小二乘法拟合曲线

曲线函数求出来之后就只可带横坐标算纵坐标了对应描点连线就可以了，编辑框 把编辑框的句柄传入onpaint中就可以绘图了。
help polyfit。
POLYFIT Fit polynomial to data。
POLYFIT(X,Y,N) finds the coefficients of a polynomial P(X) of。
degree N that fits the data, P(X(I))~=Y(I), in a least-squares sense。
The structure S contains the Cholesky factor of the Vandermonde。
matrix (R), the degrees of freedom (df)，and the norm of the。
residuals (normr) as fields。

工程设计
所得到的数据往往是一张关于离散数据点的表 ，没有解析式来描述 x-y关系。根据所给定的这些离散数据点绘制的曲线，称为不规则曲线，通常用曲线拟合的方法解决这类问题。
所谓曲线拟合方法是由给定的离散数据点，建立数据关系(数学模型)，求出一系列微小的直线段把这些插值点连接成曲线，只要插值点的间隔选择得当，就可以形成一条光滑的曲线。

5. 最小二乘法拟合曲线

最小二乘法多项式曲线是根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y=φ(x)。按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。
为了使其尽可能反映所给数据的变化趋势，我们可以要求偏差的绝对值尽可能小，甚至是所有偏差中的最大值尽可能小。我们可以通过使选取的近似曲线在节点xi处的偏差的平方和达到最小来实现这一目标，这一原则就是最小二乘原则。

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。

6. 用Excel如何进行最小二乘法的线性拟合？

Y 值输入区域 在此输入对因变量数据区域的引用。
该区域必须由单列数据组成。 X 值输入区域 在此输入对自变量数据区域的引用。
Micosoft Excel 将对此区域中的自变量从左到右按升序排列。自变量的个数最多为 16。 置信度 如果需要在汇总输出表中包含附加的置信度信息，请选中此复选框，然后在右侧的编辑框中，输入所要使用的置信度。如果为 95%，则可省略。 
常数为零 如果要强制回归线通过原点，请选中此复选框。 输出区域 在此输入对输出表左上角单元格的引用。
汇总输出表至少需要有七列的宽度，包含的内容有 anova 表、系数、y 估计值的标准误差、2 值、观察值个数，以及系数的标准误差。 残差 如果需要以残差输出表的形式查看残差，请选中此复选框。 
标准残差 如果需要在残差输出表中包含标准残差，请选中此复选框。 残差图 如果需要生成一张图表，绘制每个自变量及其残差，请选中此复选框。 
线性拟合图 如果需要为预测值和观察值生成一个图表，请选中此复选框。 正态概率图 如果需要绘制正态概率图，请选中此复选框。

7. 用Excel如何进行最小二乘法的线性拟合？

Y 值输入区域 在此输入对因变量数据区域的引用。
该区域必须由单列数据组成。 X 值输入区域 在此输入对自变量数据区域的引用。
Micosoft Excel 将对此区域中的自变量从左到右按升序排列。自变量的个数最多为 16。 置信度 如果需要在汇总输出表中包含附加的置信度信息，请选中此复选框，然后在右侧的编辑框中，输入所要使用的置信度。如果为 95%，则可省略。 
常数为零 如果要强制回归线通过原点，请选中此复选框。 输出区域 在此输入对输出表左上角单元格的引用。
汇总输出表至少需要有七列的宽度，包含的内容有 anova 表、系数、y 估计值的标准误差、2 值、观察值个数，以及系数的标准误差。 残差 如果需要以残差输出表的形式查看残差，请选中此复选框。 
标准残差 如果需要在残差输出表中包含标准残差，请选中此复选框。 残差图 如果需要生成一张图表，绘制每个自变量及其残差，请选中此复选框。 
线性拟合图 如果需要为预测值和观察值生成一个图表，请选中此复选框。 正态概率图 如果需要绘制正态概率图，请选中此复选框。

8. 怎么用EXCEL做线性拟合

在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。 
　　注：本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘支持下加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项

　　实例 某溶液浓度正比对应于色谱仪器中的峰面积，现欲建立不同浓度下对应峰面积的标准曲线以供测试未知样品的实际浓度。已知8组对应数据，建立标准曲线，并且对此曲线进行评价，给出残差等分析数据。

　　这是一个很典型的线性拟合问题，手工计算就是采用最小二乘法求出拟合直线的待定参数，同时可以得出R的值，也就是相关系数的大小。在Excel中，可以采用先绘图再添加趋势线的方法完成前两步的要求。

　　选择成对的数据列，将它们使用“X、Y散点图”制成散点图。



　　在数据点上单击右键，选择“添加趋势线”-“线性”，并在选项标签中要求给出公式和相关系数等，可以得到拟合的直线。



　　由图中可知，拟合的直线是y=15620x+6606.1，R2的值为0.9994。

　　因为R2 >0.99，所以这是一个线性特征非常明显的实验模型，即说明拟合直线能够以大于99.99%地解释、涵盖了实测数据，具有很好的一般性，可以作为标准工作曲线用于其他未知浓度溶液的测量。